PERFECT MONEY


Senin, 24 Oktober 2011

contoh soal matematika untuk SMP


Contoh soal

Soal 1:
Jika bilangan bulat x dan y dibagi 4, maka bersisa 3. Jika bilangan x – 3y dibagi 4 maka akan bersisa berapa?

Soal 2:
Perhatikan gambar berikut. Suatu lingkaran berjari-jari 2 cm, berpusat di A. Suatu persegi memiliki titik sudut di A dan satu titik sudut di A dan satu titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegi tersebut terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat persegi yang keempat titik sudutnya berada di lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir sama dengan …



Penyelesaian:
Soal 1:

Jelas x = 4n + 3 dan y = 4m + 3 dengan m, n anggota bilangan bulat.
Jelas x – 3y = 4n + 3 + 3(4m + 3) = 4n + 3 + 4.3m + 9 = 4n + 4.3m + 12 = 4(n + 3m +3)
Jadi tidak bersisa.
Soal 1 terselesaikan.


Soal 2:
Kalau yang ini baru agak mikir. Hehehe…

Tulis
L1: luas daerah persegi besar
L2: luas daerah lingkaran didalam persegi besar
L3: luas daerah persegi kecil
L4: luas daerah lingkaran yang terkecil
LD: luas yang diarsir



Jelas L1 = 2 karena panjang diagonal persegi besar sama dengan panjang jari-jari lingkaran terbesar. Berdasarkan
rumus luas daerah persegi dengan diagonal, maka diketahui bahwa L1 = 2 cm2.
Karena L1= 2, maka panjang sisi persegi1 adalah akar 2.
Oleh sebab panjang sisi persegi1 adalah akar 2, maka panjang jari-jari lingkaran2 adalah
½ akar 2.
Diperoleh L2=
π . r2 = π . [½ . akar 2]2 = π . ½ = ½ . π.

Jelas panjang diameter lingkaran2 adalah akar 2, yang juga merupakan diagonal dari persegi3.
Sehingga L3 =
½ . (akar 2)2 = 1.
Jai L3 = 1 cm
2.

Karena L3= 1, maka panjang sisi persegi3 adalah 1.
Oleh sebab panjang sisi persegi3 adalah 1, maka panjang jari-jari lingkaran4 adalah
½.
Diperoleh L4=
π . r2 = π . [(1]2 = π

Diperoleh,
Jelas LD = (L1 – L2) + (L3 – L4) = (2 –
½ . π) + (1 – π) = 3 - (3/2) π.
Jadi LD = 3 - (3/2)
π.


Salute untuk Bapak Nie Ing Han. Seorang guru matematika kelas private yang tidak dapat melihat. Semalam Beliau menyajikan materi olimpiade SD yang cukup menarik. Ini dia soalnya.
Diberikan pecahan 37/13.
Jelas :

Berapakah nilai x, y, z yang dimaksud!

Beliau dengan lugas menjelaskan demikian:
Jelas

Jelas bahwa nilai
X = 1, y = 5, dan z = 2.
Selesai, sekali lagi salute untuk Bapak Nie Ing Han.
Assalamu’alaikum. Langsung saja Bapak/Ibu dan kawan-kawan semua. Soal dari UNY ini saya dapatkan dari istri saya yang bertanya.

Dipunyai sebuah persegi panjang ABCE. Persegi panjang terseut kemudian dilipat berdasarkan diagonal BC sebagaimana tampak pada gambar berikut.

Tentukan perbandingan luas daerah ADC dan luas daerah BCD!

Penyelesaian!
Tulis :
L.ABC = Luas daerah segitiga ABC,
L.BDE = Luas daerah segitiga BDE,
L.BCE = Luas daerah segitiga BCE,
L.BCD = Luas daerah segitiga BCD,
a = ukuran panjang persegi panjang,
b = ukuran lebar persegi panjang, dan
x = ukuran panjang AD.

Jelas L.ABC = L.ACD + L.BCD.
Jelas L.BCE = L.BDE + L.BCD.
Sehingga diperoleh fakta bahwa L.ACD = L.BDE. ……… (1)

Jelas L.ADC = (0.5) . x . t.
Jelas L.BDC = (0.5) . (a – x) . t.
Jadi L.ADC : L.DBC = x : (a – x).

Perhatikan segitiga BDE!
Jelas panjang DE = b dan panjang DE = x (karena (1)).
Jelas : (a – x)
2 = b2 + x2
a2 – 2ax + x2 = b2 + x2
a2 – b2 = 2ax


Jelas


Jadi L.ADC : L.DBC = x : (a – x)



Perhatikan bahwa ini merupakan bentuk yang berlaku untuk persegi panjang dengan ukuran apapun. Selamat belajar.


Tidak ada komentar:

Posting Komentar